Estadística IV

Kevin Carrasco & Daniela Olivares

María Fernanda Nuñez

Sociología - UAH

2do Sem 2024

estadisticaiv.netlify.com

Sesión 5: Correlación y regresión

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Sesión 5

Correlación

Regresión

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Sesión 5

Correlación

Regresión

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¿Cómo puedo saber si una variable se encuentra asociada a otra variable?

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¿Cómo puedo saber si una variable se encuentra asociada a otra variable?

Si ambas varían de manera similar (covarían)

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Asociación: covarianza / correlación

¿Se relaciona la variación de una variable, con la variación de otra variable?

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CorrelaciónMedida de co-variación lineal estandarizada
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Correlación

Medida de co-variación lineal estandarizada

¿En qué rango varía una correlación?

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Correlación

Medida de co-variación lineal estandarizada

¿En qué rango varía una correlación?

Varía entre -1 y +1

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Correlación

Da cuenta de:
- Intesidad: mientras más cercana a |1|, más intensa
- Sentido: positiva o negativa

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Correlación

Da cuenta de:
- Intesidad: mientras más cercana a |1|, más intensa
- Sentido: positiva o negativa
Gráficamente se expresa en nubes de puntos

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Adivina la correlación - http://guessthecorrelation.com/

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Pero ojo, correlación no implica causalidad

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Sesión 5

Correlación

Regresión

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¿Qué es la regresión lineal?12 / 30

¿Qué es la regresión lineal?Es un modelo estadístico
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¿Qué es la regresión lineal?

Es un modelo estadístico

Se usa para:
- Conocer: La relación de una variable dependiente de acuerdo a una/otras independiente(s)
- Predecir: Estimar el valor de una variable dependiente de acuerdo al valor de otras
- Inferir: si estas relaciones son estadísticamente significativas

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¿Qué es la regresión lineal?Dos tipos de regresión:Regresión lineal simple (una variable independiente)
Regresión lineal múltimple (más de una variable independiente)

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¿Qué es la regresión lineal

Terminología:

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Ejemplo
##   Educacion Ingreso
## 1         1     250
## 2         2     200
## 3         3     250
## 4         4     300
## 5         5     400
## 6         6     350
## 7         7     400
## 8         8     350
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Ejemplo

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Ejemplo

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La recta de regresión

$$\widehat{Y}=b_{0} +b_{1}X$$

Donde

$\widehat{Y}$ es el valor estimado de $Y$
$b_{0}$ es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0)
$b_{1}$ es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X

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Estimación de los coeficientes de la ecuación:

$$b_{1}=\frac{Cov(XY)}{VarX}$$

$$b_{1}=\frac{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {n-1}}{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})} {n-1}}$$

Y simplificando

$$b_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})}$$

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En R es más simple:

reg1<-lm(Ingreso~Educacion, data=data)

reg1

## 
## Call:
## lm(formula = Ingreso ~ Educacion, data = data)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)    Educacion  
##         200           25

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Estimación de los coeficientes de la ecuación:

$$\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}$$ Reemplazando:

$$\bar{Y}=b_{0}+25\bar{X}$$

Despejando el valor de $b_{0}$

$$b_{0}=200-0\bar{X}$$

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Ejemplo

Por cada unidad que aumenta educación, ingreso aumenta en 25 unidades

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Varianza explicada¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X?
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Varianza explicada¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X?
R2 = Porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X
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Ejemplo

El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2)

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Inferencia estadística¿Cómo sabemos si \(b_{1}\) es estadísticamente significativo?
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Inferencia estadística

¿Cómo sabemos si $b_{1}$ es estadísticamente significativo?
¿Nuestros datos se pueden extrapolar a la población?

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Inferencia estadística

Según criterios muestrales:
- Distribución normal
- Desviación estándar
Error estándar

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Model 1

(Intercept)
200.00**

(35.57)

Educacion
25.00*

(7.04)

R2
0.68

Adj. R2
0.62

Num. obs.
8

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

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	Model 1
(Intercept)	200.00^**
	(35.57)
Educacion	25.00^*
	(7.04)
R²	0.68
Adj. R²	0.62
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

 
Model 1

(Intercept)
106.12*

(33.92)

Educacion
7.07

(6.57)

edad
5.48*

(1.56)

R2
0.91

Adj. R2
0.87

Num. obs.
8

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

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	Model 1
(Intercept)	106.12^*
	(33.92)
Educacion	7.07
	(6.57)
edad	5.48^*
	(1.56)
R²	0.91
Adj. R²	0.87
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Parcialización

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