Análisis de indicadores en baterías

Análisis de indicadores en baterías

Análisis de indicadores en baterías

• Se podría asumir un concepto o dimensión subyacente a la batería de items

• Para facilitar el avance en el análisis (por ejemplo, relacionar ese concepto subyacente con otras variables), muchas veces se reduce la batería a algún tipo de índice (sumativo/promedio)

• ¿Podemos asegurar que los items están realmente midiendo lo mismo?

Matriz de correlaciones

Entonces:

Alpha de Cronbach

• índice de consistencia interna de una batería

• usualmente se reporta previo a a construcción de un índice

• varía entre 0 y 1; valores más cercanos a 1 indican mayor consistencia

• en general valores sobre 0.6 se consideran aceptables

• más información aquí

Alpha de Cronbach

alpha <-psych::alpha(data)
alpha$total$raw_alpha

## [1] 0.5859888

Alpha de Cronbach

• puntaje 0.58, por lo tanto bajo los valores aceptables de consistencia interna

Opciones

• construcción de índices basados en la información de la matriz de correlaciones

• análisis factorial

Índice promedio

• vamos a generar 2 índices a partir de esta batería: uno para sexismo benevolente y otro para sexismo hostil.

Índice de sexismo (Promedio)

data <- cbind(data, 
              "benevolente_prom"=rowMeans(data %>%
              dplyr::select(son_refinadas,ser_protegidas), 
              na.rm=TRUE))
data <- cbind(data, 
              "hostil_prom"=rowMeans(data %>% 
              dplyr::select(consiguen_privilegios,quejan_discriminacion), 
              na.rm=TRUE))

Sin embargo...

alpha <-
  psych::alpha(dplyr::select(data,
                      son_refinadas,
                      ser_protegidas))
alpha$total$raw_alpha

## [1] 0.5204052

alpha <-
  psych::alpha(dplyr::select(data, 
                      consiguen_privilegios,
                      quejan_discriminacion))
alpha$total$raw_alpha

## [1] 0.6206947

Factor común

Modelo de factor común

Análisis factorial

• Un factor es una variable no observada o latente que da cuenta de las correlaciones entre indicadores

• los indicadores están correlacionados porque comparten una causa común - concepto de independencia condicional

• El o los factores darían cuenta (i.e. causarían) de la covariación entre una serie de medidas observadas (indicadores)

Alternativas en análisis factorial

• exploratorio (EFA): Permite explorar las dimensiones que subyacen a una escala

• confirmatorio (CFA): Permite confirmar las dimensiones que subyacen a una escala, aislando el error de medición en la estimación

Análisis factorial exploratorio (EFA)

• Forma de análisis factorial donde se estiman la o las variables latentes a un conjunto de indicadores, sin una especificación previa de la estructura factorial.

• Preguntas a responder:

  • ¿Cuántos factores subyacen a un conjunto de indicadores?

  • ¿Cómo se relacionan los indicadores con los factores?

  • ¿Cómo es la calidad del modelo estimado?

Ejemplo

## Parallel analysis suggests that the number of factors =  2  and the number of components =  NA

Supuestos a evaluar

• Nivel de medición de variables, normalidad (eventualmente test de normalidad multivariado, ej: Shapiro Wilk multivariado)

• Test de adecuación muestal (KMO)

  • varía entre 0 y 1, contrasta si las correlaciones parciales entre las variables son pequeñas.

  • valores pequeños (menores a 0.5) indican que los datos no serían adecuados para EFA, ya que las correlaciones entre pares de variables no pueden ser explicadas por otras variables

Supuestos a evaluar (2)

• Nivel de correlaciones de la matriz: test de esfericidad de Bartlett

  • se utiliza para evaluar la hipótesis que la matriz de correlaciones es una matriz identidad (en la diagonal=1 y bajo la diagonal=0)

  • se busca significación (p $<$ 0.05), ya que se espera que las variables estén correlacionadas

Supuestos a evaluar (2)

Métodos de extracción

En el análisis factorial exploratorio (AFE), los métodos de extracción se refieren a las técnicas que se utilizan para determinar los factores/ variables latentes a las variables observadas. Los tres métodos principales son:

• Factores principales

• Factores principales iterados

• Maximum likelihood

Métodos de extracción

• Factores principales

Este es uno de los métodos más comunes para la extracción de factores. Se basa en la descomposición de la matriz de correlaciones para identificar los factores que explican la mayor cantidad de varianza compartida por las variables. Es útil cuando el objetivo es reducir la dimensionalidad manteniendo el máximo de información posible.

Métodos de extracción

• Factores principales iterados:

Este método es una variante del anterior. Estima las comunalidades (la cantidad de varianza de cada variable explicada por los factores) iterativamente. Reemplaza los valores iniciales de las comunalidades en la matriz de correlaciones con las comunalidades estimadas a partir de los factor loadings (cargas factoriales) y repite el proceso hasta que se alcance una solución estable. Este método mejora la precisión de la estimación de los factores.

Métodos de extracción

• Maximum likelihood:

Este método busca encontrar los parámetros del modelo que maximicen la probabilidad de que los datos observados sean replicados por el modelo factorial. Es útil cuando se quiere hacer inferencia estadística sobre los factores, ya que permite realizar pruebas de hipótesis y obtener intervalos de confianza para los factores y sus cargas. Es más robusto, pero requiere que los datos cumplan ciertos supuestos como normalidad multivariada.

Instrumentos y criterios de selección del número de factores

• Criterio de Kaiser: eigenvalues (cantidad de varianza explicada por cada factor) mayores a 1

• Scree plot (gráfico de sedimentación)

• Análisis paralelo: comparación de eigenvalues de la muestra con eigenvalues de datos aleatorios. Nº apropiado de factores: numero de eigenvalues de los datos reales que son mayores que sus correspondientes eigenvalues de datos aleatorios

Screeplot y análisis paralelo

Puntajes factoriales

Los puntajes factoriales son “estimaciones” (predicciones) de puntajes en los factores para cada observación en los datos.

• Estos puntajes pueden utilizarse en análisis posteriores

• Se pueden calcular puntajes para cada observación en cada factor utilizando un método de regresión

• Estas nuevas variables se estandarizan con media 0 y desviación estándar 1

## Factor Analysis using method =  ml
## Call: fa(r = fa, nfactors = 2, scores = "regression", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                         ML1   ML2   h2   u2 com
## son_refinadas          0.01  0.62 0.38 0.62   1
## ser_protegidas        -0.01  0.58 0.34 0.66   1
## consiguen_privilegios  0.67  0.03 0.47 0.53   1
## quejan_discriminacion  0.68 -0.03 0.44 0.56   1
## 
##                        ML1  ML2
## SS loadings           0.90 0.72
## Proportion Var        0.23 0.18
## Cumulative Var        0.23 0.41
## Proportion Explained  0.56 0.44
## Cumulative Proportion 0.56 1.00
## 
##  With factor correlations of 
##      ML1  ML2
## ML1 1.00 0.47
## ML2 0.47 1.00
## 
## Mean item complexity =  1
## Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
## 
## df null model =  6  with the objective function =  0.45 with Chi Square =  1522.89
## df of  the model are -1  and the objective function was  0 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0 
## The df corrected root mean square of the residuals is  NA 
## 
## The harmonic n.obs is  3354 with the empirical chi square  0  with prob <  NA 
## The total n.obs was  3417  with Likelihood Chi Square =  0  with prob <  NA 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  1.004
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    ML1  ML2
## Correlation of (regression) scores with factors   0.80 0.75
## Multiple R square of scores with factors          0.64 0.56
## Minimum correlation of possible factor scores     0.28 0.13

##    benevolente_prom hostil_prom         ML1         ML2
## 1               4.5         4.0  0.62586434  0.65986183
## 2               4.5         3.5  0.25445615  0.67328242
## 3               4.5         4.0  0.62498033  0.69225511
## 4               3.5         3.5 -0.05380749 -0.36360884
## 5               4.0         4.0  0.53314791  0.22298473
## 6               4.0         4.0  0.53314791  0.22298473
## 7               4.0         3.0 -0.33161523  0.05429558
## 8               4.0         3.0 -0.33161523  0.05429558
## 9               4.0         4.0  0.53314791  0.22298473
## 10              4.0         3.0 -0.39347262 -0.01107631

Factor 1

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max.     NA's 
## -2.80036 -0.45533  0.19260  0.00396  0.53315  1.64432      120

Factor 2

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max.     NA's 
## -3.19764 -0.36361  0.13979  0.00049  0.45705  1.36319      120